Elsasser hatte bereits 1980 als Zwolfjahriger einen Erfolg mit dem Weihnachtslied Leise rieselt der Schnee und dem Lied La Montanara im allerersten Musikantenstadl und wurde als der Kinderstar in osterreich gefeiert. Nach der Matura studierte er Gesang, Schauspiel und Tanz am Salzburger Mozarteum. Im Alter von 10 Jahren nahm Kurti Elsasser Klavier- und mit 13 Jahren im Theater an der Wien Musical-Tanzunterricht“. Im Stimmbruchalter spielte Kurti Elsasser an der Seite von Alfred Bohm und Dagmar Koller, in der 12-teiligen ORF-Fernsehserie Der Leihopa mit.

1992 brachte ihm der Titel Allein die Liebe zahlt im Leben den Durchbruch auf dem Gebiet des Schlagers. Im gleichen Jahr nahm er am Grand Prix der Volksmusik teil. Auch ein Jahr spater (1993) erreichte er mit Stell Dir vor, i stellt’ Dir nach einen siebten Platz bei der deutschen Vorentscheidung. 1996 versuchte er es erneut mit Wer Trnen lacht, muss keine Trnen weinen und 1997 mit Die Glocken von San Marco, doch konnte er beide Male nicht das Finale erreichen. 1998 trat er für osterreich mit Lass mich dein Freund sein beim Grand Prix an